An integrated model of carbon fluxes in a photobioreactor

Analyse des relations linéaires pour la découverte d'invariants polyédriques de programmes

On the realization theory

Scaling Invariants and Symmetry Reduction of Dynamical Systems
http://hal.inria.fr/hal-00668882

Visite de François Ollivier à Lille.

Sur les systèmes stochastiques en régime stationnaire

Sur des corps de séries de Laurent formelles en plusieurs variables

Sur les systèmes stochastiques

Sur la complexité du calcul modulo un ensemble triangulaire zéro-dimensionnel

Soient K un corps parfait, et Y=Y1,...,Yn des indeterminées sur K. Un ensemble triangulaire (unitaire et en dimension 0) T=T1,...,Tn est une famille de polynômes de K[Y] telle que pour tout i, Ti appartient à K[Y1,...,Yi] est unitaire et réduit modulo <T1,...,T(i-1)>. Le degré de T est le produit deg(T1,Y1)...deg(Tn,Yn). Ces objets permettent de résoudre de nombreux problèmes pour les systèmes d'équations polynomiales.

Cet exposé, s'intéresse à la complexité de diverses opérations modulo un ensemble triangulaire : la multiplication, la quasi-inversion, le problème de composition modulaire (i.e. calculer F(G1(Y),...,Gm(Y)) mod <T>) et le problème transposé de projection des puissances, le problème de changement d'ordre, et enfin celui de décomposition équiprojetable.

Nous montrerons comment réduire ces problèmes au problème de composition modulaire et de projection des puissances bivariés. Ceci nous amènera à des résultats de complexité sous-quadratique dans un cadre algébrique, et quasi-linéaire quand K est un corps fini (ce qui améliore les algorithmes existants quand le nombre de variable n n'est pas borné par une constante).

Enfin, nous montrerons le problème inverse, i.e. comment ramener le problème de composition modulaire à celui du changement d'ordre d'un ensemble triangulaire.

Sur les équations différentielles linéaires avec application aux réseaux de Petri.

Visite de Georg Regensburger (Gif-sur-Yvette)
Complex balancing equilibria of generalized mass action systems and sign vectors of the stoichiometric and kinetic-order subspace. A joint work with Stefan Müller

Visite de Carole El Bacha (Limoges)
Méthodes Algébriques pour la Résolution d'Équations Différentielles Matricielles d'Ordre Arbitraire

Computer Algebra Methods for Computing and Excluding Oscillations of Parametric Dynamical Systems

Investigating oscillations for parametric ordinary differential equations (ODEs) has many applications in science and engineering but is a very hard problem. Hopf bifurcations in general yield oscillations, and we will discuss methods to parametrically compute Hopf bifurcations (of rational vector fields) by reductions to quantifier elimination problems on the ordered field of the reals. Using current software systems the problem of existence of Hopf bifurcations can be handled fully algorithmically in general for about 3 to 4 dimensional problems (in theory, the method will work for arbitrary dimensions). We will discuss possible variations of the method by computing the flux cone first that might allow the computation of Hopf bifurcations in much higher dimensions.

For excluding oscillations many researchers presume that in the case of chemical reaction systems Hopf bifurcations are the mechanism associated with oscillations. However, in general the problem of excluding oscillations is more general than the one of excluding Hopf bifurcations. We review some recently developed criteria which give sufficient conditions to exclude oscillations by reducing them to problems on semi-algebraic sets (for polynomial or rational vector fields). We will give some examples and we will discuss possible future work in the form of problems to be solved. Some of these problems might be rather immediate to be solved, some others might pose major challenges.

Visite de François Ollivier. Réunion LEDA à Lille. Résultants différentiels (F. Boulier). Estimation de paramètres et méthodes par intervalles (F. Ollivier). Systèmes de réactions chimiques (F. Lemaire).

Sur les résultants différentiels

On the regularity property of differential polynomials modulo regular differential chains ... and related open problems.

Conférence MAGIX@LIX (Palaiseau)

Réunion de rentrée. Éméritat de Michel Petitot. Bienvenue à Adrien Poteaux.