Blog de Pierre Boulet, professeur à l'université Lille 1, laboratoire LIFL, équipe DART

Mis à jour le 23 octo­bre 2009 : ajout de ce lien vers une pro­po­si­tion de limite phy­si­que à la vitesse des ordi­na­teurs par des phy­si­ciens.

Je vais explo­rer ici les limi­tes phy­si­ques aux per­for­man­ces des ordi­na­teurs en don­nant des bor­nes supé­rieu­res (très lar­ges) de l’espace et du temps dis­po­ni­ble dans l’uni­vers.

Com­men­çons par l’espace. Je pro­pose comme limite le rap­port du volume de l’uni­vers sur celui de l’élec­tron. Le dia­mè­tre de l’uni­vers est éva­lué à 15 mil­liards d’années-lumiè­res, soit un peu moins que 15.10²⁵ m. Celui de l’élec­tron à 10^-18 m. Le volume d’une sphère étant 4/3.π.r³, le rap­port est donc (15.10²⁵⁺¹⁸)³<4.10¹³². Si on con­si­dère que 10³<2¹⁰, on peut donc con­clure que la limite en espace est infé­rieure à 4.(10³)⁴⁴<2⁴⁴². Une borne plus rai­son­na­ble serait de pren­dre le rap­port du volume de la terre sur celui d’un atome. Le dia­mè­tre de la terre est de 12 756 km, celui d’un atome est envi­ron 10^-10 m, soit un rap­port d’envi­ron 2.10⁶³<2²¹¹.

Voyons main­te­nant la limite en temps. Pre­nons le rap­port entre l’âge de l’uni­vers et la plus petite durée mesu­ra­ble actuel­le­ment. L’âge de l’uni­vers est estimé à 13,7 mil­liard d’années, soit envi­ron 5.10¹⁷ s. La pré­ci­sion de la mesure de la seconde est aujourd’hui de 10^-14 s. Le rap­port est donc de 5.10³¹, soit en puis­san­ces de 2, <2¹⁰⁶. Une borne plus réa­liste est de con­si­dé­rer un siè­cle de cal­cul à 100 GHz, ce qui don­ne­rait un rap­port infé­rieur à 4.10²⁰<2⁷⁰.

Tableau réca­pi­tu­la­tif :

Qu’en con­clure ? Que les capa­ci­tés de trai­te­ment d’un ordi­na­teur tel qu’on les con­nait aujourd’hui sont limi­tées à moins de 2⁵⁴⁸ opé­ra­tions (pro­duit des limi­tes en temps et en espace) en comp­tant très très large ou 2²⁸¹ en ne comp­tant que très lar­ge­ment. Seule une révo­lu­tion dans la manière de trai­ter l’infor­ma­tion pour­rait per­met­tre d’aller au delà. On pense en par­ti­cu­lier à l’ordi­na­teur quan­ti­que mais les pers­pec­ti­ves de réa­li­sa­tion pra­ti­que d’une telle machine sont aujourd’hui dou­teu­ses. Ainsi, cer­tains pro­blè­mes res­te­ront hors de por­tée. On peut con­si­dé­rer qu’une clé de chif­fre­ment symé­tri­que de 512 bits est sûre con­tre les atta­ques de type force bru­tale car elle crée un espace de recher­che de taille 2⁵¹², bien au delà de la borne rai­son­na­ble et pro­che de la borne théo­ri­que maxi­male.

Une ques­tion d’actua­lité est de savoir s’il est inté­res­sant de créer un sys­tème d’exploi­ta­tion 128 bits comme sem­ble­rait le faire Micro­soft. La taille en ques­tion repré­sente habi­tuel­le­ment la lar­geur du bus d’adresse, ce qui donne une limite au nom­bre de mots mémoire adres­sa­bles par le sys­tème. Un sys­tème n bits est ainsi capa­ble de mani­pu­ler des mémoi­res de 2ⁿ mots. Le pas­sage du 32 bits au 64 bits était per­ti­nent puisqu’il a per­mis de dépas­ser la taille de 2³² mots, soit 4 Gmots, taille de mémoire assez cou­ram­ment dis­po­ni­ble aujourd’hui. 64 bits per­met­tent d’adres­ser des mémoi­res de 2⁶⁴ mots. C’est bien moins que la borne même rai­son­na­ble sur l’espace dis­po­ni­ble mais repré­sente tout de même 16 exa-mots où un exa mot vaut 1024 Péta mots ou 1024² Téra-mots. On est donc à un fac­teur un mil­lion des tailles des dis­ques durs actuels. En dou­blant la taille des mémoi­res tous les 3 ans comme c’est le cas en ce moment, il fau­dra plus de 60 ans pour attein­dre cette limite ! Je ne pense donc pas qu’il y ait urgence à pas­ser à une lar­geur d’adres­ses de 128 bits. Par con­tre, il peut être inté­res­sant d’uti­li­ser des mots mémoire de 128 bits, comme c’est d’ailleurs déjà le cas dans cer­tai­nes archi­tec­tu­res.

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