Préparation à l'examen

• Une partie du sujet d'examen portera sur le document SVD.

1. Valeurs propres. L'algorithme QR avec shifts. Mise sous forme de Hessenberg. Utilisation des décalages (shifts). Déflation. LAPACK : dsyev.f, dsytrd.f dans le cas des matrices symétriques. La feuille de TD 6.

1. Valeurs propres. L'algorithme QR avec shifts. Mise sous forme de Hessenberg. Utilisation des décalages (shifts).

Déflation. LAPACK : dsyev.f, dsytrd.f dans le cas des matrices symétriques. La feuille de TD 6.

1. Valeurs propres. L'algorithme QR avec shifts. LAPACK : dsyev.f (dans le cas des matrices symétriques). La feuille de TD 6.

• Consignes générales pour tous les projets.

• L'analyse en composantes principales ACP.pdf. En supplément, une worksheet MAPLE reprenant l'exemple du projet worksheet-ACP.pdf.

1. Valeurs propres. L'algorithme QR avec shifts. LAPACK : dsyev.f (dans le cas des matrices symétriques).

• L'algorithme de Strassen Strassen.pdf.
• Autour du page rank page-rank.pdf.
• L'analyse en composantes principales ACP.pdf.

Projets proposés

• L'algorithme de Strassen http://www.lifl.fr/~boulier/polycopies/CNUM/Strassen.pdf.
• Autour du page rank http://www.lifl.fr/~boulier/polycopies/CNUM/page-rank.pdf.
• L'analyse en composantes principales http://www.lifl.fr/~boulier/polycopies/CNUM/ACP.pdf.

1. Valeurs propres. La méthode de la puissance. Le quotient de Rayleigh. La méthode de la puissance inverse. La feuille de TD 5.

1. Valeurs propres. Problèmes où apparaissent des valeurs propres. Rappels théoriques.
2. Valeurs propres. La méthode de la puissance. Le quotient de Rayleigh. La méthode de la puissance inverse. La feuille de TD 5
3. Valeurs propres. L'algorithme QR.
4. Valeurs propres. L'algorithme QR avec shifts.

1. Moindres carrés. Résolution de systèmes surdéterminés : dgels.f. Utilisation de Cholesky et de la factorisation QR. Évocation de la SVD. Le problème de l'estimation de paramètres. La feuille de TD 4, le programme fit.f et le fichier de données Karatsuba.stats (voir SD TD3 et TP3). Le programme heapsort_vs_quicksort.c qui a servi à produire les données ainsi que le fichier résultat heapsort.stats.

1. Factorisation triangulaire. En quoi une factorisation LU aide à résoudre un système linéaire. La méthode de Cholesky. Matrices symétriques définies positives. LAPACK : dpotrf.f
2. Factorisation triangulaire. Le pivot de Gauss et la factorisation LU. Condition d'une matrice. LAPACK : dgetrf.f et dlange.f. La feuille de TD 2. Un code FORTRAN illustrant l'influence de la condition d'une matrice sur la précision du résultat kappa.f.

1. Problèmes, algorithmes, conditionnement, stabilité. Écriture matricielle d'un système. Deux méthodes de résolution de systèmes triangulaires. BLAS : dtrsv.f. La feuille de TD 1 ainsi que l'archive cnum.tgz.

1. Factorisation QR. Les réflecteurs de Householder. L'algorithme de Householder. LAPACK : dgeqrf.f et dormqr.f.
2. Moindres carrés. Résolution de systèmes surdéterminés : dgels.f. Utilisation de Cholesky et de la factorisation QR. Évocation de la SVD. Le problème de l'estimation de paramètres. Le programme fit.f et le fichier de données Karatsuba.stats (voir SD TD3 et TP3). Le programme heapsort_vs_quicksort.c qui a servi à produire les données ainsi que le fichier résultat heapsort.stats.

• Le site netlib.org.
• L'excellent polycopié d'Analyse Numérique (en Français) de Ernst Hairer, à l'Université de Genève, notamment les chapitres IV et V.

1. Moindres carrés. Résolution de systèmes surdéterminés. Utilisation de Cholesky et de la factorisation QR. Évocation de la SVD. Le problème de l'estimation de paramètres. Le programme fit.f et le fichier de données Karatsuba.stats (voir SD TD3 et TP3). Le programme heapsort.c ainsi que le fichier de données heapsort.stats.

1. Factorisation QR. Les réflecteurs de Householder. L'algorithme de Householder.

1. Factorisation QR. Matrices orthogonales. Le procédé de Gram-Schmidt. Le code FORTRAN gram-schmidt.f. La feuille de TD 3 ainsi que GramSchmidt.f, q1.mat, q2.mat et Makefile.

1. Factorisation triangulaire. Le pivot de Gauss et la factorisation LU. Condition d'une matrice. La feuille de TD 2. Un code FORTRAN illustrant l'influence de la condition d'une matrice sur la précision du résultat kappa.f.
2. Factorisation QR. Matrices orthogonales. Le procédé de Gram-Schmidt. Le code FORTRAN gram-schmidt.f.

1. Factorisation QR. Matrices orthogonales. Le procédé de Gram-Schmidt. gram-schmidt.f

1. Factorisation triangulaire. Le pivot de Gauss et la factorisation LU. Condition d'une matrice. La feuille de TD 2.

1. Factorisation triangulaire. En quoi une factorisation LU aide à résoudre un système linéaire. La méthode de Cholesky. Matrices symétriques définies positives.
2. Factorisation triangulaire. Le pivot de Gauss et la factorisation LU. Condition d'une matrice.

1. Problèmes, algorithmes, conditionnement, stabilité. Écriture matricielle d'un système. Deux méthodes de résolution de systèmes triangulaires. La feuille de TD 1 ainsi que l'archive cnum.tgz.

1. Introduction. Nombres à virgule flottante. Programmes simple.c et double.c. Notion d'arithmétique flottante. Epsilon machine. Trois exemples cancel.f, deg2.f et papillon.f.

• Je signale l'excellent polycopié d'Analyse Numérique de Ernst Hairer, à l'Université de Genève, notamment les chapitres IV et V.

PEIP

GIS3

GIS4

(:notabs:)

Documents

• Mes notes de cours.
• Principaux ouvrages cités dans le support de cours
  
  http://www2.lifl.fr/~boulier/polycopies/TB97.jpg http://www2.lifl.fr/~boulier/polycopies/Stewart96.jpg

PEIP

GIS3

Progression

1. Introduction. Nombres à virgule flottante. Notion d'arithmétique flottante. Epsilon machine. Erreur absolue, erreur relative. Trois exemples.
2. Problèmes, algorithmes, conditionnement, stabilité. Écriture matricielle d'un système. Deux méthodes de résolution de systèmes triangulaires.
3. Factorisation triangulaire
4. Factorisation triangulaire
5. Factorisation QR
6. Factorisation QR
7. Moindres carrés
8. Valeurs propres
9. Valeurs propres
10. Valeurs propres
11. Valeurs propres
12. Valeurs propres

GIS4

I am in charge of the Numerical Computing course in GIS3. This course focuses on linear algebra (system solving and eigenvalues).

Je suis responsable du cours de Calcul Numérique en GIS3. Ce cours porte sur l'algèbre linéaire (résolution de systèmes d'équations et valeurs propres).

Serge Petiton is in charge of the course, which focuses on numerical integration.

J'assure des travaux pratiques de calcul numérique en GIS4. Le responsable du cours est Serge Petiton. Le cours porte sur l'intégration numérique (calcul d'aire et équations différentielles).

J'interviens dans divers enseignements liés au calcul numérique.

I am involved in various numerical computing related courses.

(:if:) (:if userlang en:) I am in charge of the Numerical Computing course in GIS3. (:if:) (:if userlang fr:) Je suis responsable du cours de Calcul Numérique en GIS3. (:if:)

(:if:) (:if userlang en:) I give practical work for numerical computing in GIS4. The lecturer is Serge Petiton. (:if:) (:if userlang fr:) J'assure des travaux pratiques de calcul numérique en GIS4. Le responsable du cours est Serge Petiton. (:if:)

PEIP

• Le support du cours (chapitre 1 uniquement).

• Le premier TP et l'archive code.tgz.

Le langage de programmation est FORTRAN77. Le source LaTeX de ce manuel (le même, deux feuilles par page) a été emprunté ici. J'y ai apporté quelques ajouts, à l'usage des étudiants de GIS. Voici une archive contenant le source LaTeX modifié.

The programming language is FORTRAN77. The LaTeX source of this document (the same one, two sheets per page) was borrowed from here. I brought it a few additions, for GIS students. Here is an archive involving the modified LaTeX source.

L'archive code.tgz.

Le langage de programmation est FORTRAN77. Le source LaTeX de ce manuel (le même, deux feuilles par page) a été emprunté ici. J'y ai apporté quelques ajouts, à l'usage des étudiants de GIS.

The programming language is FORTRAN77. The LaTeX source of this document (the same one, two sheets per page) was borrowed from here. I brought it a few additions, for GIS students.

GIS3

• Le premier TP (le même, deux feuilles par page) porte sur la méthode de Romberg.
• Le second TP (le même, deux feuilles par page) porte sur les schémas de Runge-Kutta.

Le langage de programmation est FORTRAN77. Le source LaTeX de ce manuel (le même, deux feuilles par page) a été emprunté ici. J'y ai apporté quelques ajouts, à l'usage des étudiants de GIS.

The programming language is FORTRAN77. The LaTeX source of this document (the same one, two sheets per page) was borrowed from here. I brought it a few additions, for GIS students.

Le langage de programmation est FORTRAN77. Le source LaTeX de ce manuel (le même, deux feuilles par page) a été emprunté ici. J'y ai apporté quelques ajouts, à l'usage des étudiants de GIS.

The programming language is FORTRAN77. The LaTeX source of this document (the same one, two sheets per page) was borrowed from here. I brought it a few additions, for GIS students.

• Le premier TP (le même, deux feuilles par page) porte sur la méthode de Romberg.

• Le second TP (le même, deux feuilles par page) porte sur les schémas de Runge-Kutta.

• Le second TP (le [[http://www.lifl.fr/~boulier/polycopies/RungeKutta-2x1.pdf | même, deux feuilles par page) porte sur les schémas de Runge-Kutta.

Le langage de programmation est FORTRAN77. Ce manuel (le même, deux feuilles par page) a été emprunté ici.

The programming language is FORTRAN77. This document (the same one, two sheets per page) was borrowed from here.

• Le premier TP (le même, deux feuilles par page) porte sur la méthode Romberg.

(:if userlang fr:) Le langage de programmation est FORTRAN77. Ce manuel a été emprunté ici. (:if:)

(:if userlang en:) The programming language is FORTRAN77. This document was borrowed from here. (:if:)

Le langage de programmation est le FORTRAN77. Ce manuel a été emprunté ici.

GIS4

Les deux TP sont organisés en deux fois 4 heures.

• Le premier TP porte sur la méthode Romberg.
• Le second TP porte sur les schémas de Runge-Kutta.

(:if userlang fr:) (:title Calcul Numérique:)

J'assure des travaux pratiques de calcul numérique en GIS3 et en GIS4. Le responsable du cours est Serge Petiton.

(:if:) (:if userlang en:) (:title Numerical Computing:)

I give practical work for numerical computing in GIS3 and GIS4. The lecturer is Serge Petiton. (:if:)

Le langage de programmation est le FORTRAN77. Ce manuel a été emprunté ici.