From François Boulier

Main: Calcul Numérique

(:notabs:)

J'interviens dans divers enseignements liés au calcul numérique.

Le langage de programmation est FORTRAN77. Le source LaTeX de ce manuel (le même, deux feuilles par page) a été emprunté ici. J'y ai apporté quelques ajouts, à l'usage des étudiants de GIS. Voici une archive contenant le source LaTeX modifié.

PEIP

• Le support du cours (chapitre 1 uniquement).

GIS3

Je suis responsable du cours de Calcul Numérique en GIS3. Ce cours porte sur l'algèbre linéaire (résolution de systèmes d'équations et valeurs propres).

Progression

1. Introduction. Nombres à virgule flottante. Programmes simple.c et double.c. Notion d'arithmétique flottante. Epsilon machine. Trois exemples cancel.f, deg2.f et papillon.f.
2. Problèmes, algorithmes, conditionnement, stabilité. Écriture matricielle d'un système. Deux méthodes de résolution de systèmes triangulaires. BLAS : dtrsv.f. La feuille de TD 1 ainsi que l'archive cnum.tgz.
3. Factorisation triangulaire. En quoi une factorisation LU aide à résoudre un système linéaire. La méthode de Cholesky. Matrices symétriques définies positives. LAPACK : dpotrf.f
4. Factorisation triangulaire. Le pivot de Gauss et la factorisation LU. Condition d'une matrice. LAPACK : dgetrf.f et dlange.f. La feuille de TD 2. Un code FORTRAN illustrant l'influence de la condition d'une matrice sur la précision du résultat kappa.f.
5. Factorisation QR. Matrices orthogonales. Le procédé de Gram-Schmidt. Le code FORTRAN gram-schmidt.f. La feuille de TD 3 ainsi que GramSchmidt.f, q1.mat, q2.mat et Makefile.
6. Factorisation QR. Les réflecteurs de Householder. L'algorithme de Householder. LAPACK : dgeqrf.f et dormqr.f.
7. Moindres carrés. Résolution de systèmes surdéterminés : dgels.f. Utilisation de Cholesky et de la factorisation QR. Évocation de la SVD. Le problème de l'estimation de paramètres. La feuille de TD 4, le programme fit.f et le fichier de données Karatsuba.stats (voir SD TD3 et TP3). Le programme heapsort_vs_quicksort.c qui a servi à produire les données ainsi que le fichier résultat heapsort.stats.
8. Valeurs propres. Problèmes où apparaissent des valeurs propres. Rappels théoriques.
9. Valeurs propres. La méthode de la puissance. Le quotient de Rayleigh. La méthode de la puissance inverse. La feuille de TD 5.
10. Valeurs propres. L'algorithme QR.
11. Valeurs propres. L'algorithme QR avec shifts. Mise sous forme de Hessenberg. Utilisation des décalages (shifts). Déflation. LAPACK : dsyev.f, dsytrd.f dans le cas des matrices symétriques. La feuille de TD 6.

Projets proposés

• Consignes générales pour tous les projets.
• L'algorithme de Strassen Strassen.pdf.
• Autour du page rank page-rank.pdf.
• L'analyse en composantes principales ACP.pdf. En supplément, une worksheet MAPLE reprenant l'exemple du projet worksheet-ACP.pdf.

Préparation à l'examen

• Une partie du sujet d'examen portera sur le document SVD.

Documents

• Mes notes de cours.
• Le site netlib.org.
• L'excellent polycopié d'Analyse Numérique (en Français) de Ernst Hairer, à l'Université de Genève, notamment les chapitres IV et V.
• Principaux ouvrages cités dans le support de cours
  
  

GIS4

J'assure des travaux pratiques de calcul numérique en GIS4. Le responsable du cours est Serge Petiton. Le cours porte sur l'intégration numérique (calcul d'aire et équations différentielles).

Les deux TP sont organisés en deux fois 4 heures.

• Le premier TP (le même, deux feuilles par page) porte sur la méthode de Romberg.
• Le second TP (le même, deux feuilles par page) porte sur les schémas de Runge-Kutta.