Titres et résumés des articles de la rubrique

"Logique et calcul"

de Jean-Paul Delahaye

du journal Pour la science

1991-2012

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Voir 199

•2012•

229 "Être normal, pas si facile !", [En 1908, Émile Borel se demande s’il est possible que toutes les séquences de chiffres soient représentées de façon égale dans le développement décimal d’un nombre réel. Il prouve que c’est le cas le plus fréquent... mais ne propose pas d’exemples. Depuis le travail des mathématiciens autour des nombres normaux est incessant. Turing s'y est intéressé, et ce n'est que récemment qu'on a pris la mesure de ce qu'il avait découvert.], décembre 2012, pp. 126-131.

228 "Les entiers ne naissent pas égaux", [Il est impossible de définir une loi de probabilité uniforme sur l'ensemble des nombres entiers. Ce fait est étroitement lié à la loi de Zipf, une loi statistique dont les manifestations sont innombrables et qui est liée à la loi de Benford et la complexité de Kolmogorov.], novembre 2012, pp. 80-85.

227 "La suite de Stern-Brocot, sœur de Fibonacci", [Si la définition de la suite diatomique de Stern est élémentaire, sa structure est riche de propriétés. Elle est le nœud central d’un vaste réseau de relations dont on découvre chaque année des prolongements. Les merveilleux liens qu'elle entretient avec la suite de Fibonacci et la numération binaire sont étonnamment délicats et subtils. La façon dont on en tire une énumération complète et sans répétition des fractions (les nombres rationnels) est totalement inattendue et semble magique. ], octobre 2012, pp. 86-91.

226 "Les plaisirs du rectangle", [Trois mille ans de géométrie n’ont pas épuisé tout ce qu’un mathématicien peut dire de l’élémentaire figure géométrique du rectangle. D'incroyables et beaux théorèmes émergent de ce travail jamais terminé.], septembre 2012, pp. 80-85.

225 "Combiner des pertes pour gagner", [L’idée que, en associant plusieurs jeux défavorables, on puisse en obtenir un favorable est choquante. Les exemples de telles situations, dont le premier est dû au chercheur Juan Parrondo, sont pourtant nombreux et variés. L'analyse du «paradoxe de Parrondo» demande un peu d'attention, mais nous conduit à une subtile conclusion.], août 2012, pp. 82-87.

224 "L'accrochage des tableaux", [Comment accrocher un tableau avec n clous et une ficelle, de façon à ce qu’en enlevant n’importe lequel des clous, le tableau soit libéré et glisse vers le sol ? Une série de jolis problèmes récréatifs naît de cette question qui nous fait plonger dans l'algèbre abstraite... rendue concrète.], juillet 2012, pp. 82-87.

223 "La cryptographie visuelle", [Une information cachée peut apparaître instantanément à notre œil qui, presque aussi bien qu’un ordinateur, l’extrait d’images grises. C'est le principe de la cryptographie visuelle qui propose des méthodes dont les effets semblent souvent miraculeux.], juin 2012, pp. 86-91.

222 "La malédiction de la mauvaise file", [Sur la route, quand vous êtes pris dans un ralentissement, la file voisine est presque toujours plus rapide que la vôtre. Vérité ou impression? La question donne lieu à toutes sortes de remarques et de calculs troublants et même à quelques paradoxes.], mai 2012, pp. 84-89.

221 "Pour prouver, tous les moyens sont bons", [Les activités mathématiques ne se réduisent pas à appliquer les règles d'une logique fixée une fois pour toutes. Dessins, petits films, programmes observés, interactions physiques, etc., sont en réalité l’occasion de mener des démonstrations aussi rigoureuses que l’écriture minutieuse des preuves formelles. Les vrais mathématiciens ne sont pas dogmatiques. ], avril 2012, pp. 92-97.

220 "L'impossible hasard", [Depuis les premiers dés, il y a trois millénaires, l’homme imagine et fabrique des objets pour produire du hasard. A-t-il réussi? La mécanique quantique donne-t-elle la solution ? Les décimales des nombres transcendants sont-elles utiles ? Le problème n'est pas encore parfaitement résolu.], mars 2012, pp. 88-93.

219 "La conjecture du carré inscrit", [Placer sur une courbe fermée quatre points formant les coins d’un carré est toujours possible en pratique pour chaque courbe qu'on envisage. Cela même, si la courbe est fractale. C’est bien, mais comment en être certain ? Personne n'a réussi à le démontrer. Heureusement les variantes du problème sont parfois plus faciles et certaines intéressantes et amusantes, comme celle de «la table sur un monticule».], février 2012, pp. 82-87.

218 "L'autoréplication maîtrisée ?", [Les astucieux et patients travaux pour perfectionner et simplifier le modèle d’autoréplication de von Neumann ont enfin abouti : on sait la programmer et on la voit se dérouler sur nos écrans. Ils nous font réfléchir à ce qu’est l’autoreproduction du vivant, et la chose est moins simple qu'on ne l'a souvent prétendue. L'automate replicator, les boucles de Langton ne résolvent que des versions trop simplifiées du problème que cherchait à traiter von Neumann.], janvier 2012, pp. 82-87.

217 "Les problèmes NP sont-ils si compliqués ?", [Existe-t-il des algorithmes pour résoudre rapidement les problèmes, dits «NP-complets» qui nécessitent pour l’instant un temps de calcul inaccessible (c'est-à-dire exponentiels) ? La plupart des mathématiciens pensent que non, mais ils échouent à le démontrer.], Dossier Les grands problèmes mathématiques, janvier 2012, pp. 88-93.

216 "L'incomplétude, le hasard et la physique", [Le logicien Leonid Levin a démontré un résultat qui renforce le théorème d'incomplétude de Gödel ; il en tire la conclusion qu’aucun procédé physique (pas même ceux utilisant le hasard tirés de la mécanique quantique) ne peut contourner le fameux résultat de 1930. L'incomplétude de Gödel est en réalité une «incomplétabilité». ], Dossier Les grands problèmes mathématiques, janvier 2012, pp. 68-73.

215 "J'aimerais tant prouver Syracuse", [La conjecture de Syracuse (ou problème de Collatz) affirme que les suites de nombres construites selon la règle «si a(n) pair alors a(n+1) = a(n)/2, sinon a(n+1) = 3a(n)+1» conduisent nécessairement à 1, quel que soit le point de départ a(0). Malgré des progrès récents et l’intérêt de nombreux mathématiciens professionnels et amateurs, sa démonstration résiste encore. ], Dossier Les grands problèmes mathématiques, janvier 2012, pp. 98-103.

•2011•

214 "La logique de la perfection", [Les logiciens ne manquent pas de culot. Ils se permettent de raisonner sur d’hypothétiques êtres omnipotents ou omniscients et concluent, de façon presque catégorique, à l’impossibilité de leur existence. Les diverses approches qu'ils essaient sont toutes intéressantes et riches d'enseignements subtils. On est conduit à se demander : Est-ce que la meilleure façon de faire de la théologie, n'est pas de se consacrer aux mathématiques ?], décembre 2011, pp. 80-85.

213 "Les surprises du pile ou face", [Les erreurs de nos jugements spontanés sont parfois étonnantes. Le hasard créé par les lancers d’une pièce de monnaie en est l’exemple le plus frappant : tout y semble paradoxal.], novembre 2011, pp. 146-151.

212 "La maîtrise des nombres premiers", [Comme l’eau et le feu, les polynômes et les nombres premiers se rencontrent et donnent naissance à un violent bouillonnement... mathématique. La science arithmétique progresse, et les exemples donnés ici en sont la preuve la plus flagrante. ], octobre 2011, pp. 88-93.

211 "Le principe de Peter", [La différence entre un texte humoristique et des travaux universitaires sérieux est parfois mince. Le principe de Peter (qui exprime en gros qu'en gravissant les échelons d'une hiérarchie on devient de plus en plus incompétent) est l’exemple même d’une loi dont le statut est incertain. Son étude a récemment donné lieu à des simulations informatiques intéressantes, qui mettent en évidence un lien entre le principe de Peter et la vieille loi de la régression vers la moyenne.], septembre 2011, pp. 82-87.

210 "La culturomique", [L’incroyable corpus de textes de plus de cinq millions de livres, réuni récemment par une équipe internationale de chercheurs dévoile des phénomènes linguistiques insoupçonnés. Année après année la fréquence d'usage des mots et expressions a été calculée. ], août 2011, pp. 88-93.

209 "Le défi des faibles complexités", [Comme les très petites durées ou longueurs, les faibles complexités sont délicates à estimer. Hector Zenil propose une méthode nouvelle pour traiter le problème et réussir le calcul approché de la complexité de Kolmogorov des séquences binaires courtes.], juillet 2011, pp. 82-87.

208 "Le calculateur amnésique", [Un calculateur sans mémoire est-il sérieusement limité ? Les résultats de l’algorithmique in situ montrent que non : avec un peu d’astuce, il s’en sortira toujours.], juin 2011, pp. 88-93.

207 "Infini et impossible", [Placer une infinité d’impossibilités dans un seul dessin est un jeu qui semble futile. Il produit pourtant de troublantes images où l’œil est mis à rude épreuve. ], mai 2011, pp. 88-93.

206 "Du rêve à la réalité des preuves", [Les ordinateurs ne savent pas prouver seuls des théorèmes profonds. Cependant, grâce aux assistants de preuve, ils garantissent les démonstrations découvertes par les mathématiciens. Cela change, et changera encore plus demain, la nature et les formes de l'activité mathématique.], avril 2011, pp. 90-95.

205 "Mesurer les chercheurs", [La folie évaluatrice dans le monde de la recherche scientifique a provoqué une multiplication des méthodes numériques de notation des chercheurs et de leurs travaux. L’indicateur de Hirsch ou H-index est devenu le moyen le plus expéditif d'évaluer un chercheur. Il sera très utile.. si on s'en méfie. ], mars 2011, pp. 88-93.

204 "Le Rubik's cube : pas plus de 20 mouvements !", [Le Rubik's cube est le numéro un des casse-tête. On vient de démontrer que : quelle que soit la configuration initiale, 20 mouvements permettent de remettre le cube en ordre.], février 2011, pp. 98-103.

203 "Persuader de son savoir sans le transmettre", [Les preuves sans transfert de connaissance sont une merveilleuse et improbable invention de la cryptographie moderne. Ce qui semblait impossible est en fait réalisable ...et utilisé en sécurité informatique et en cryptographie.], janvier 2011, pp. 88-93.

•2010•

202 "Tangram", [Les problèmes mathématiques que pose le célèbre jeu ne sont pas tous résolus... Philippe Moutou s'en occupe.], décembre 2010, pp. 88-93.

201 "L’ensemble de tous les ensembles", [Certaines théories permettent d'envisager un ensemble de tous les ensembles sans introduire de contradiction. A côté de ZF, d'autres méthodes provenant des idées de Bertrand Russell réussissent à éviter les paradoxes ensemblistes.], novembre 2010, pp. 146-151.

200 "Les nombres premiers insolites", [On peut s'amuser avec nombres premiers et... Chris Caldwell et Garland Honaker ne s'en privent pas !], octobre 2010, pp. 88-93.

199 "Suicide et immortalité quantiques", [La conception d'Everett de la mécanique quantique permettrait d'envisager de curieux (et déments) protocoles pour gagner de l'argent, mener sans frais des expériences scientifiques, ou résoudre des questions mathématiques. Une sorte d'épouvantable immortalité en résulterait aussi.], septembre 2010, pp. 82-87.

198 "L’automate des chiffres", [Un nouvel automate cellulaire a été inventé par Eric Angelini. Son étude est délicate et intrigante.], août 2010, pp. 80-85.

197 "De nouvelles décimales de Pi", [Les méthodes utilisées par Fabrice Bellard pour battre le record de calcul des décimales de Pi renouvellent ce sport vieux de deux millénaires.], juillet 2010, pp. 80-85.

196 "L’univers mathématique", [Le physicien cosmologue Max Tegmark propose d'étudier sérieusement l'hypothèse que le monde physique serait purement mathématique.], juin 2010, pp. 90-95.

195 "Le pizzaïolo mathématicien", [Ne croyez pas que découper une pizza est un problème mathématique simple. Une série de théorèmes viennent d'être proposées expliquant comment être équitable.], mai 2010, pp. 88-93.

194 "Faire fortune avec les longues traînes", [Internet ouvre des perspectives nouvelles pour gagner de l'argent avec des produits nombreux, même lorsque aucun ne se vend beaucoup.], Dossier L’ère d’internet, mai 2010, pp.102-105.

193 "Les secrets de Google", [Les moteurs de recherche se perfectionnent chaque jour un peu plus, mais est-il normal que les algorithmes de leurs systèmes de notation restent secrets ?], Dossier L’ère d’internet, mai 2010, pp.64-69.

192 "Tao : l’éducation réussie d’un surdoué", [Est-il le plus génial de tous les mathématiciens contemporains ? Son extraordinaire créativité semble le démontrer.], avril 2010, pp. 84-89.

191 "Un terrain de course numérique", [Les familles de nombres premiers mènent entre elles des courses effrénées dont l'issue —à l'infini— ne peut être comprise qu'à l'aide de délicats résultats d'arithmétique qu'on ne découvre que très progressivement.], mars 2010, pp. 88-93.

190 "Quand la physique démontre des théorèmes mathématiques", [Certains dispositifs physiques agissent comme des démonstrateurs de théorèmes mathématiques. Mark Levi en fait la collection dont les meilleurs sont présentés et illustrés.], février 2010, pp. 88-93.

189 "Non ! La géométrie du triangle n’est pas morte", [L'utilisation de l'ordinateur se révèle utile à la résolution de problèmes apparemment simples concernant d'élémentaires figures.], janvier 2010, pp. 88-93.

•2009•

188 "Libre arbitre et mécanique quantique", [Le célèbre mathématicien John Conway aidé du physicien Simon Kochen établit un nouveau pont entre philosophie et mécanique quantique. Attention l'affaire est très délicate.], décembre 2009, pp. 96-101

187 "Escroquerie ou jeu risqué ?", [Les pyramides de Ponzi posent de difficiles problèmes (en plus de vous ruiner si vous vous laissez prendre), dont celui purement logique de déterminer où passe l'argent qu'y s'y engouffre et qu'on ne retrouve nulle part.], novembre 2009, pp. 136-141

186 "Une folie mathématique", [Un nouveau paradoxe de la prédiction vient d'être proposé par Christopher Hardin et Alan Taylor. Fondé sur l'axiome du choix, comme le paradoxe de Banach-Tarski, il vous plongera dans un abîme de perplexité dont vous ne sortirez pas facilement.], octobre 2009, pp. 86-91.

185 "La plaisante logique des chapeaux", [Les nombreuses énigmes où il faut deviner la couleur du chapeau qu'on a sur la tête réservent de belles surprises. Vous y mesurerez votre ingéniosité.], septembre 2009, pp. 88-93.

184 "Les 27 petits cubes de Piet Hein", [Les fameux cubes de Soma continuent de réjouir les amateurs de casse-tête mathématiques.], août 2009, pp. 80-85.

183 "La répartition idéale des biens existe-t-elle ?", [Comment distribuer au mieux des biens lorsque l'on cherche à maximiser l'intérêt collectif ? L'économie et les systèmes multi-agents se rencontrent pour y réfléchir. ], juillet 2009, pp. 88-93 (co-auteur Ph. Mathieu)

182 "Graphes et algorithmes pour ballons", [La théorie des graphes concerne tout le monde, même les artistes de musical qui gonflent et assemblent prestement des ballons colorés. Erik Demaine, Martin Demaine et Vi Hart montrent que la théorie des classes de complexité n'est pas loin.], juin 2009, pp. 88-93.

181 "Mille collections de nombres", [Les dictionnaires de nombres sont bien plus nombreux et variés qu'on ne l'imagine. Certains suggèrent des énigmes délicates, dont celle du fossé de Sloane.], mai 2009, pp. 88-93.

180 "Le royaume du Jeu de la vie", [La persévérance et la passion des amateurs du Jeu de la vie de Conway mettent à notre disposition de merveilleuses configurations aux propriétés inespérées (comme celle qui énumère les nombres premiers), et un programme ultra-rapide (Golly) qui calcule plus vite que cela semble matériellement possible.], avril 2009, pp. 86-91.

179 "Stratégies magiques au pays de Nim", [Les stratégies parfaites pour gagner aux jeux de Nim et à leurs généralisations sont étonnantes de puissance et d'élégance mathématique. Une introduction au théorème de Sprague-Grundy et aux nimber.], mars 2009, pp. 88-93.

178 "Le désordre total n’existe pas", [Le problème de l'hexagone vide qu'on vient juste de résoudre n'est qu'un des merveilleux problèmes de la théorie de Ramsey. Un certain Sárközy (attention aux accents !) s'y illustre. Le sens général des résultats de cette théorie est que «dès qu'une structure est assez grande, alors elle contient de l'ordre».], février 2009, pp. 86-91.

177 "Presque tout est indécidable", [Les indécidables de Gödel sont non seulement nombreux, mais certains résultats de logique démontrés par Cristian Calude signifient qu'en fait ce sont les résultats décidables qu'on doit considérer comme exceptionnels !], janvier 2009, pp. 88-93.

•2008•

176 "La géométrie du bricolage", [Le théorème était attendu depuis des années : les assemblables de polygones avec charnières permettent toujours de passer d'un polygone A à un autre B, pourvu que A et B possèdent la même aire.], décembre 2008, pp. 100-105.

175 "Bricoles, babioles et surprises numériques", [Les amateurs de curiosités arithmétiques posent parfois de redoutables questions. Il y en a à propos des nombres de Friedman, des nombres vampires, des nombres narcissiques, etc.] novembre 2008, pp. 144-149.

174 "Surréalisme mathématique", [Les nombres surréels (surreal numbers) de John Conway sont l'une de plus belle découverte des mathématiques du XXe siècle. Ils permettent de penser le continu (donc le temps et l'espace) d'une nouvelle façon.], octobre 2008, pp. 104-109.

173 "Le jeu des pousses", [Ce jeu (sprouts game en anglais) est si difficile que pour progresser, il faut que l'homme et l'ordinateur travaillent ensemble. Simon Viennot et Julien Lemoine ont découvert comment organiser cette association. Ils sont depuis champion du jeu. ], septembre 2008, pp. 90-95.

172 "Imaginer l'infini ou le découvrir ?", [L'infini est-il une invention des mathématiciens dont ils fixent plus ou moins librement les propriétés ? Ou alors, existe-t-il indépendamment des mathématiciens qui ne font que l'explorer et le découvrir ? Ce sont là des questions que les dernières avancées faites au sujet de l'Hypothèse du continu (HC) par Hugh Woodin amènent à repenser. ], août 2008, pp. 90-95.

171 "Deux sculpteurs de mathématiques", [George Hart et Bathsheba Grosmann tirent de la géométrie des idées nouvelles pour produire leurs étonnantes structures. L'impression en 3 dimensions (par le procédé de stéréolithographie ou par une autre technique mise à la disposition de l'industrie pour le prototypage rapide) constitue une aide précieuse à la réalisation de formes autrement impossibles à créer. Une fois conçue mathématiquement et décrite numériquement dans la mémoire de l'ordinateur, l'œuvre se réalise toute seule. ], juillet 2008, pp. 90-95.

170 "Surplombs maximaux", [Empiler des sucres ou des briques sans utiliser ni colle ni ciment est bien plus compliqué et subtil qu'on ne l'imagine. Mike Paterson et Uri Zwick font avancer cette science et découvrent d'incroyables empilement stables que personne n'avaient jamais envisagés.], juin 2008, pp. 90-95.

169 "Déconcertantes conjectures", [La suite des palindromes numériques (partant d'un entier, on le renverse et on additionne jusqu'à tomber sur un palindrome) est facile à suivre jusqu'au bout pour la plupart des points de départ. Le cas particulier de 196 (196+691=887 ; 887+788=7436, etc) échappe à toutes les tentatives de solutions. Pour 196, on ne trouve jamais de palindrome et on échoue à démontrer qu'il n'y en a jamais. Cela, malgré la mis en œuvre de calculs par ordinateur ayant fonctionné pendant des années.], mai 2008, pp. 92-97.

168 "Une propriété cachée des graphes", [Le théorème des mineurs de Neil Robertson et Paul Seymour s'exprime en 14 mots : dans toute suite infinie de graphes, l'un est le mineur d'un autre (c'est-à-dire contenu dans l'autre). Pourtant c'est l'un des théorèmes les plus profonds et les plus difficiles jamais démontrés.], avril 2008, pp. 92-97.

167 "Rêves de livres inépuisables", [Imaginer un livre possédant une infinité de pages conduit à divers modèles étranges, amusants et inattendus. Ces livres nous plongent dans les délicats problèmes de la topologie du continu. Le livre de Cantor et celui de Roland Yéléhada sont proprement déconcertants. ], mars 2008, pp. 90-95.

166 "Pierre, feuille, ciseaux", [Le jeu se joue dans les cours des écoles maternelles. Pourtant les chercheurs n'ont pas fini d'en comprendre les finesses et y trouvent d'étonnantes applications. Certains lézards y semblent soumis. ], février 2008, pp. 90-95.

165 "La fin des dames anglaises", [Les Checkers (jeu de dames sur un tableau 8-8) sont définitivement résolus. Après de nombreuses années de recherche, une stratégie optimale a été mise au point par une équipe réunie autour de Jonathan Schaefer. Faire mieux que l'ordinateur est donc définitivement impossible pour ce jeu. Pour le jeu d'Echecs, un tel résultat absolu restera probablement hors de portée encore de longues années. ], janvier 2008, pp. 90-95.

•2007•

164 "Les longues traînes", [Vendre de petites quantités d'un produit à chaque fois, mais disposer d'un très grand nombre de produits différents : voilà ce que permet Internet. Cela ouvre de nouvelles voies au commerce électronique lui donnant accès à des marchés autrefois négligés. Cris Anderson explique que la société Amazon exploite ce phénomène statistique, (aussi dénommé distributions à queues épaisses). ], décembre 2007, pp.90-95.

163 "Les pavages fins", [Paver le plan à l'aide d'une quantité infinie de cercles de rayon non nul est-il possible ? Qu'en est-il avec des Y ou des + ? Et si on remplace le plan par l'espace ? Ce sont là d'intrigantes questions de géométrie. Leurs solutions exigent astuce et... finesse.], novembre 2007, pp.90-95.

162 "La marelle arithmétique", [Benoit Cloitre a inventé un remarquable jeu de tableaux numériques que les amateurs de nombres pratiqueront avec délice. En observant le tableau, on repère immédiatement les diviseurs d'un entier, les nombres premiers, et bien d'autres choses. La conjecture de Goldbach (tout entiers pairs > 2 est somme de deux nombres premiers) y prend une forme géométrique. ], octobre 2007, pp.90-95.

161 "Une scytale informatique", [Les transformations bijectives d'images (dont la transformation du Photomaton est un bel exemple ; voir article 048) possèdent des versions fractales. Les courbes de Peano conduisent en effet à de curieux mélanges de pixels ouvrant des possibilités cryptographiques et stéganographiques.], septembre 2007, pp.90-95. (co-auteur Ph. Mathieu).

160 "Trouver le simple est compliqué", [Les plus beaux problèmes sont ceux dont la solution est simple et inattendue. Découvrir cette simplicité est parfois un redoutable exercice d'intelligence. Cette petite collection de problèmes —la plupart empruntée à un livre de Peter Winkler— fera le délice des amateurs.], août 2007, pp.90-95.

159 "Trompeuses statistiques", [Le livre de Nicolas Gauvrit sur les pièges de la statistique fournit de nombreux exemples de paradoxes et de manipulations que chacun devrait connaître.], juillet 2007, pp. 90-95.

158 "L'incroyable problème de Freudenthal", [Dans ce qui est peut-être le plus beau de tous les problèmes de divertissement logique, l'information donnée par l'énoncé semble insuffisante. Il faut réfléchir longuement —et calculer un peu— pour découvrir pourquoi elle ne l'est pas.], juin 2007, pp. 90-95.

157 "L'incomplétude, le hasard et la physique", [Les nouveaux résultats de Leonid Levin conduisent à une interprétation inattendue du phénomène d'incomplétude logique découvert par Kurt Gödel. Non seulement l'arithmétique de Peano est incomplète, mais en un sens précis aucun espoir de la compléter n'est permis, même en exploitant le hasard auquel la physique (par exemple la mécanique quantique) nous.donne accès.], mai 2007, pp.90-95.

156 "Le problème de l'ange est résolu", [Est-il possible de déplacer un pion de manière à ce qu'il échappe à la prison que l'adversaire construit progressivement ? C'était là une question posée par John Conway il y a plus de 20 ans. Elle vient seulement d'être résolue.], avril 2007, pp. 90-95.

155 "La suite du lézard et autres inventions", [Eric Angelini propose une généralisation de la notion de nombre premier et il faudra donc maintenant parler de nombres seconds, de nombres troisièmes, etc.. Il introduit aussi des suites numériques, aux définitions qui se mordent la queue et qui sont en quelque sorte des suites numériques fractales. La suite de la décimation est envoûtante. ], mars 2007, pp 90-95.

154 "Les limites logiques et mathématiques", [Le progrès mathématique présente deux aspects. D'une part, on démontre que certaines choses sont faisables et on en construit la solution. D'autres part, on établit rigoureusement l'impossibilité de la solution de questions qu'on essayait sans succès de résoudre. De l'irrationalité de la racine de 2, et de la quadrature du cercle, aux résultats de limitation logique, cette seconde face des mathématiques ne cesse de s'enrichir.], février 2007, pp.14-17.

153 "La révolution des œillets", [Lacer ses chaussures n'est pas simple du tout... pour un mathématicien. Une science arithmétique et combinatoire du laçage est née. Un livre de Burkard Polster en pose les bases.], février 2007, pp.90-95.

152 "L'étonnante loi de Benford", [Il est plus probable qu'un nombre commence pas un '1' que par un '2'. C'est la paradoxale et pourtant mille fois vérifiée loi de Benford.], janvier 2007, pp.90-95.

•2006•

151 "La simulation par ordinateur change-t-elle les sciences ?" [Venant en complément de l'étude par les mathématiques des modèles formels que la science définit, la simulation informatique apporte de plus en plus souvent des informations sur ce que réussissent ou ne réussissent pas à reproduire les modèles proposés à titre d'hypothèses par les chercheurs.], Introduction au dossier PLS La modélisation 2006. (co-auteur F. Reichenman")

150 "Le miraculeux «lemme de Burside»", [Ce résultat étrange et un peu mystérieux conduit directement à des dénombrements qui sans lui seraient difficiles. Savez-vous par exemple qu'il y a 57 dés différents quand on dispose de trois couleurs pour peindre les 6 faces ?], décembre 2006, pp. 90-95.

149 "Concevoir l'univers comme un ordinateur", [Konrad Zuse, Edward Fredkin, Stephen Wolfram et tout récemment Seth Lloyd ont chacun défendu que l'univers dans sa totalité doit être vu comme une immense machine à calculer. Cela n'est pas sans rapport avec la nouvelle de science-fiction écrite par Isaac Asimov "The last question" et conduit à s'interroger sur la possibilité d'une poursuite sans limite de la vie dans l'Univers.], novembre 2006, pp. 90-95.

148 "Impossibles ! En êtes-vous certain ?", [Les figures impossibles (dont on attribue l'invention à Oscar Reutersvard) et dont Escher a fait de magnifiques gravures sont en réalité parfaitement possibles. Les fabriquer et les photographier est devenu un art paradoxal et délicieusement astucieux.], octobre 2006, pp. 90-95.

147 "Des mots magiques infinis", [La suite de Thue-Morse se retrouve partout en mathématiques, mais aussi dans les arts et les jeux. D'autres suites sans cubes ou sans mots répétés intéressent l'informatique théorique et les arithméticiens.], septembre 2006, pp. 90-95.

146 "Vivre serein dans un monde cruel", [Les compétitions entre communautés sociales ou économiques suivent des règles précises que les simulations informatiques aident à élucider. On en tire des modèles simplifiés du monde et de nouvelles idées sur la façon de faire émerger la coopération et de la consolider.], août 2006, pp. 90-95   (co-auteur  R. Dorat).

145 "Dominons les dominos", [L'assemblage de dominos —les rectangles 2x1— pour créer des formes géométriques est une source remarquable de problèmes géométriques et logiques. On y trouve de tout : du casse-tête facile pour amuser les élèves et les amateurs de divertissements mathématiques, aux conjectures récalcitrantes qui font sécher les professionnels.], juillet 2006, pp. 90-95

144 "Loto et loteries", [Les idées fausses et superstitieuses concernant les jeux d'argent de type loto masquent quelques idées simples et mathématiquement établies que chacun devrait avoir en tête avant de remplir une grille. Savez-vous par exemple que les numéros les moins joués sont 32 38 39 42 43 et que cela peut vous aider à... perdre moins.], juin 2006, pp. 90-95.

143 "Calculs et coulissement", [Les casse-tête de type Taquin ou Ane rouge sont parfois d'une grande difficulté. On a pu d'ailleurs démontrer qu'ils appartenaient à la classe des problèmes PSPACE-complets, ce qui ôte tout espoir de trouver un algorithme général permettant de les résoudre rapidement.], mai 2006, pp. 90-95.

142 "Jos Leys, un artiste géomètre", [Les mathématiques découvrent des structures dont la beauté depuis toujours émerveille les chercheurs. Jos Leys le sait et avec l'aide de son ordinateur, il réussit à produire d'extraordinaires images qui permettent à tous d'apprécier les joyaux de l'abstrait mathématique.], avril 2006, pp. 90-95.

141 "Le hasard géométrique n'existe pas", [L'esprit humain est programmé pour repérer les régularités les mieux cachées. Cela a pour étrange conséquence qu'il ne sait pas produire correctement des suites aléatoires ou mener des choix équilibrés. Des protocoles expérimentaux précis conduisent à visualiser clairement cette limitation de l'esprit humain.], mars 2006, pp. 90-94 (co-auteur  Nicolas Gauvrit).

140 "Le merveilleux tour des cinq cartes", [Parmi les tours de cartes automatiques (c'est-à-dire ne demandant aucune adresse particulière à celui qui l'exécute), le tour présenté ici apparaît totalement paradoxal. L'information disponible au magicien est clairement insuffisante pour qu'il devine votre carte... et pourtant.], février 2006, pp. 90-94.

139 "La ségrégation urbaine : une fatalité ?", [Le prix Nobel d'économie Thomas Schelling a proposé un modèle simplifié de ville où la ségrégation entre communautés survient mécaniquement et fatalement. Est-ce une explication satisfaisante de ce que nous voyons dans les villes réelles ?], janvier 2006, pp. 90-95.

•2005•

138 "On se sacrifie pour nuire aux autres", [Le dilemme de l'ultimatum met en évidence que, d'une société à l'autre, les comportements sociaux et les attentes égalitaristes varient sensiblement.], Dossier hors série "Les chemins de la logique", 2005, pp.108-112.

137 "Démonstrations et certitudes en mathématiques", [Les preuves mathématiques donnent-elles une certitude absolue de justesse ? La réponse est délicate du fait de l'impossibilité démontrée de prouver la consistance des systèmes logiques sur lesquels on s'appuie et du fait de l'utilisation d'ordinateurs pour certaines preuves.] Dossier hors-série "Les chemins de la logique",  2005, pp.38-43.

136 "Le tsunami du Sudoku", [Ce jeu logique et combinatoire passionne des millions de gens. Que peut-on en dire du point de vue du mathématicien.], décembre 2005, pp.144-149.

135 "Démocratie et notoriété sur Internet", [L'algorithme PageRank se fonde sur une idée mathématique et il a contribué au succès sans précédent de la firme Google. Encore une démonstration de l'importance économique de la recherche mathématique parfois considérée abstraite et futile.], novembre 2005, pp.90-95.

134 "Le trésor et les Sophie", [Le célèbre problème du Monty Hall (ou problème des trois portes) qui donna lieu à tant de controverses est abordé de front. On essaie de formuler des arguments définitifs. Bien sûr, il n'est pas certain que tout le monde les accepte. D'autres paradoxes probabilistes sont discutés.], octobre 2005, pp..90-94.

133 "Quelles pièces pour faire l'appoint ?", [Le système le plus courant pour les pièces de monnaie est 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, etc. Est-ce le meilleur ? La question a été étudiée avec soin par Jeffrey Shallit et les réponses étonnent.], septembre 2005, pp..90-95.

132 "Un algorithme à un million de dollars", [Tout le monde aujourd'hui a entendu parler de la conjecture P≠NP. Savez-vous vraiment ce qu'elle signifie ? Est-il raisonnable d'espérer la résoudre prochainement ? Que pense les experts.], août 2005, pp.90-95.

131 "Flexagones", [Ce sont des pliages de feuilles de papiers qui se comportent étrangement quand on les manipule. Leur histoire commence avec un groupe d'étudiants autour de Richard Feynman. Les étudier et en inventer de nouveaux intéresse une large communauté d'amateurs.], juillet 2005, pp. 88-93.

130 "Marques d'intelligence", [Comment en observant le ciel ou en écoutant les étoiles avoir la certitude qu'on vient de détecter la trace d'une vie extraterrestre intelligente ? La question est importante et a donné lieu à de volumineuses études... théoriques.], juin 2005, pp.88-93.

129 "Mathématiques expérimentales", [Les mathématiciens n'ont pas besoin d'expériences, car ils se fondent sur les preuves. C'est à cette conception traditionnelle que s'opposent aujourd'hui des chercheurs de plus en plus nombreux. Bien sûr, la possibilité nouvelle d'utiliser des ordinateurs puissants pour explorer les structures abstraites n'est pas étrangère à cette évolution.], mai 2005, pp.88-93.

128 "Apparitions magiques", [L'anamorphose est un art optique ancien. Ses déformations calculées et l'usage de miroirs courbes permettent de cacher des images secrètes. Aujourd'hui l'ordinateur et le talent de certains artistes —dont Istvan Orosz— renouvellent le genre.], avril 2005, pp.88-93.

127 "La délicate géométrie du carré", [Le découpage d'un carré en carrés plus petits devient difficile si on impose des règles restrictives comme celle de ne pas utiliser deux sous-carrés de même taille. Il s'en déduit toute une discipline dont les productions sont assimilables à un art géométrique nouveau.], mars 2005, pp.90-95.

126 "Coloriages irréels", [La solution par Alexandre Soifer et Saharon Shelah d'un problème élémentaire de coloriage envisagé par Edward Nelson en 1950, dépend de l'acceptation ou non de l'axiome du choix. Ce résultat nouveau étonne les mathématiciens qui ne pensaient pas que cet axiome puisse concerner un domaine aussi "concret".], février 2005, pp. 88-93.

125 "Ceci n'est pas le titre", [L'autoréférence joue un rôle central en logique... et dans le domaine du divertissement mathématique. L'inventivité des amateurs est étonnante et produit des résultats délicieux.], janvier 2005, pp.88-92.

•2004•

124 "Les dés pipés du cerveau", [Notre perception du hasard est imparfaite. Une multitude d'expériences le prouvent dont celles en particulier où on demande à un sujet de produire des choix aussi aléatoires que possible.], décembre 2004, pp.90-95.

123 "La musique mathématique de Tom Johnson", [La musique est de nature mathématique, mais celle de ce musicien plus particulièrement car c'est ce qu'il recherche délibérément. Nombres premiers, suites numériques fractales, dessins géométriques, tout peut servir pour structurer l'espace sonore et y faire entendre les mathématiques.], novembre 2004, pp.88-93.

122 "La traversée du pont", [Les cas les plus simples de cette catégorie d'énigmes servent de test d'intelligence. Sous sa forme générale, il faut mener un raisonnement délicat pour en venir à bout.], octobre 2004, pp. 90-95.

121 "Ambigrammes", [Jeux géométriques et typographiques par excellence, ces formes se lisent doublement. Cet art de la calligraphie subtile et ambiguë a ses maîtres : Scott Kim, Gilles Esposito-Farèse .],septembre 2004, pp. 98-103.

120 "Sommes-nous réels ?", [Le paradoxe de la simulation de Nick Bostrom est sans doute fondé sur une erreur de raisonnement. Identifier laquelle n'est pas facile. S'il n'y a pas de faute, alors notre existence est fictive.], août 2004, pp. 90-94.

119 "Les nombres zébrés", [Les décimales des nombres réels présentent parfois des régularités et certains montrent des rayures. Comprendre ces structures dans leur développement est un jeu.], juillet 2004, pp. 90-95.

118 "Des nombres bien plus grands que vous ne l'imaginez", [Les entiers désignent des quantités finies, mais ce fini est parfois énorme. Réussir à imaginer jusqu'à quel point et définir les notations adaptées est tout un travail que Conway, Knuth et quelques autres mathématiciens ont mené très très... très loin.], juin 2004, pp. 90-95.

117 "Couleurs des chapeaux et codes correcteurs d'erreurs", [Un casse-tête logique est parfois le départ d'une recherche mathématique. Ici une banale histoire de chapeaux nous plonge dans la théorie arithmétique qui permet de contrôler les fautes de copie des systèmes informatiques.], mai 2004, pp. 90-95.

116 "Labyrinthes de longueur infinie", [Les courbes de Peano (et de Hilbert) remplissent des aires non nulles, ce qui est apparu paradoxal. Ce n'est pourtant que le début d'une série de surprises géométriques et la naissance de la science des fractales.], avril 2004, pp.90-95.

115 "Classer musiques, images, textes et génomes", [La théorie de la complexité de Kolmogorov semblait sans applications concrètes. On vient de s'apercevoir qu'elle conduisait à de miraculeuses méthodes de classifications automatiques.], mars 2004, pp.90-95.

114 "Calculer dans un monde hyperbolique", [Si la géométrie de notre monde était hyperbolique la classe de problèmes NP-complets (considérée comme une classe de problèmes impossibles à résoudre rapidement) ne poserait plus de difficulté.], février 2004, pp. 90-95.

113 "Démontrer ?", [L'informatique change-t-elle la nature des mathématiques ? Certains le croient et, utilisant leur ordinateur, prouvent qu'elle permet d'envisager différemment la notion de preuve.], janvier 2004, pp. 90-95.

•2003•

112 "Les chiffres de la complexité informatique", [Quelle est la mémoire de votre ordinateur ? Sa puissance ? Celle de tous les ordinateurs sur terre ? Celle du monde quand on l'assimile à un ordinateur ? etc.], décembre 2003, pp.162-167.

111 "La complexité mesurée par la longueur des programmes", [La taille du plus court programme capable de produire une image ou une donnée informatique est par définition sa complexité de Kolmogorov. Voila le point de départ de la théorie universelle de la complexité.], décembre 2003, pp.34-38.

110 "Viète, inventeur de la cryptanalyse mathématique", [ Concevoir de nouveaux codes et casser les codes secrets des ennemis est un travail mathématique ancien. Viète y excella.] novembre 2003, pp.90-95.

109 "La barrière de Turing", [Est-il concevable que certains systèmes physiques mènent des calculs que les ordinateurs usuels (équivalents à des machines de Turing) ne puissent effectuer ? La question est l'objet de controverses.], octobre 2003, pp.90-95.

108 "L'emprise des cavaliers", [Le jeu d'échec suggère des problèmes combinatoires nombreux. Couvrir un échiquier avec un minimum de cavaliers est l'un d'eux. Le raisonnement et l'ordinateur sont indispensables.], août 2003, pp.90-95.

107 "La Belle au bois dormant, la fin du monde et les extraterrestres", [La notion d'anamorphose probabiliste est un outil théorique qui permet la résolution de plusieurs paradoxes dont le très discuté «paradoxe de l'Apocalypse» de Brandon Carter et John Leslie.], juillet 2003, pp.98-103

106 "Que le monde est petit !", [La théorie de graphes aléatoires est moins simple que ce qu'on a longtemps pensé. Surtout si on veut qu'elle nous aide à comprendre les graphes immenses qu'on rencontre en observant le monde social et les réseaux informatiques.], juin 2003, pp.98-103.

105 "Les lecteurs ne jouent pas au hasard", [ Les lecteurs qui ont participé au jeu proposé par la rubrique montrent qu'il est difficile d'être original. Pire, en croyant l'être, on fait le plus souvent comme tout le monde.], mai 2003, pp.98-103. (co-auteur Ph. Mathieu)

104 "Paver des pavés", [Découper une forme en formes identiques est à l'origine de jolis et parfois très difficiles problèmes géométriques.], avril 2003, pp.98-103.

103 "L'ordinateur ultime", [La limite absolue de ce qu'on peut attendre d'un ordinateur est déterminée par la mécanique quantique.], mars 2003, pp.98-103.

102 "On se sacrifie pour nuire aux autres", [En économie on fait l'hypothèse que les sujets se comportent rationnellement. Pourtant des expériences montrent que nombreux sont les agents prêts à payer pour nuire à leur voisin... ce qui est économiquement absurde.], février 2003, pp. 98-103.

101 "Savoir si un nombre est premier ? Facile", [On vient de démontrer un résultat attendu depuis longtemps : tester la primalité d'un entier de longueur n ne demande qu'un temps de calcul polynomial en fonction de n.], janvier 2003, pp. 98-102.

•2002•

100 "Découpages articulés", [Greg Frederickson est le spécialiste des problèmes de dissections géométriques (exemple : découper un carré en quelques morceaux qui se disposent en triangle équilatéral). Ses nouveaux découpages avec charnières étonnent par leur beauté et leur astuce.], décembre 2002, pp. 164-169.

099 "Le monde mathématique existe-t-il ?", [Marc Balaguer formule une analyse nouvelle et remarquable du problème de la philosophie des mathématiques. Pour lui l'indétermination radicale de l'ontologie est totale et les deux positions extrêmes que sont le platonisme et l'anti-platonisme se rejoignent.], novembre 2002, pp. 98-102.

098 "L'informatique théorique", [Depuis 20 ans, les avancées de l'informatique théorique sont remarquables. C'est une science nouvelle liant mathématiques et techniques qui s'est constituée, à la fois abstraite et remarquablement utile. Le bouillonnement d'idées qui s'y manifeste offre de multiples opportunités à tous les chercheurs qui peuvent bien plus qu'en mathématiques prendre des initiatives et inventer un monde nouveau.], octobre 2002.

097 "La mémoire de l'humanité", [Jusqu'à maintenant, l'essentiel de la mémoire de notre civilisation était déposé sur du papier ou des supports analogiques (film, bandes sonores magnétiques, etc). Nous sommes en train de mettre en place un monde où tout sera conservé sous format numérique et sera inscrit sur des supports magnétiques et optiques digitaux (disques durs, CD, DVD, etc). Cette révolution de l'information a de multiples conséquences.], septembre 2002, pp. 98-103.

096 "Un jeu à épisodes pour l'été", [Le jeu du Ping se joue avec des pions à double face sur un tableau NxM. Il amène d'intéressants raisonnements combinatoires et arithmétiques. L'ordinateur est indispensable dès que le N et M deviennent grands.], août 2002, pp.98-102.

095 "Les machines pensent-elles ?", [Passer le test de Turing est un objectif à long terme de l'Intelligence Artificielle. Le Prix Lobner permet chaque année de mesurer les progrès de la recherche et montre que le chemin sera encore long avant qu'une machine puisse de manière convaincante se faire passer pour un être humain.], juillet 2002, pp. 98-102.

094 "Nombres premiers inévitables et pyramidaux", [L'arithmétique propose de nombreux divertissements : trouver des nombres premiers qui lorsqu'on les raccourcit le restent (exemple : 3315133, 31513, 151, 5) est l'un des jeux auxquels les passionnés s'adonnent avec délices.], juin 2002, 98-102.

093 "Les nombres oméga", [Ces nombres introduits par Gregory Chaitin sont les plus extraordinaires des nombres jamais inventés en mathématiques. Par exemple : ils sont tous transcendants et quand on ne retient qu'un chiffre sur 2 de leurs décimales (ou un sur k) ils donnent à nouveau des nombres transcendants.], mai 2002, pp. 98-103.

092 "Notre vision du hasard est bien hasardeuse", [L'effet râteau, le paradoxe des anniversaires, l'attente excessive d'étalement, voilà quelques exemples de faits qui aident à comprendre la prétendue "loi des séries". Ils permettent ainsi de réaliser que, bien souvent, malgré une perception inverse, les séries numériques groupées et les coïncidences apparentes n'ont rien d'étranges et n'exigent aucune explication particulière.], mars 2002, pp.98-103.

091 "Nombres amiables et suites aliquotes", [Un nombre parfait est un nombre qui est égal à la somme de ses diviseurs propres (28 = 1+2+4+7+14) Dès l'Antiquité, on s'est passionné pour ces amusettes arithmétiques. Aujourd'hui, on a beaucoup progressé, mais de nombreux mystères persistent et sans doute pour longtemps.], février 2002, pp.98-103.

090 "L'eaurdinateur", [Bernard Gitton sait fabriquer des horloges à eau précises en combinant tuyaux, balanciers et siphons. Il sait aussi faire calculer des circuits hydrauliques... des eaurdinateurs.], janvier 2002, pp.98-103.

•2001•

089 "L'union fait la faiblesse", [Mener simultanément plusieurs paris dont chacun est statistiquement gagnant, crée parfois un pari perdant. Bizarre, non ? Les lecteurs de la rubrique proposent de nouveaux exemples.], décembre 2001, pp.98-103.

088 "Pourquoi nous calculons si difficilement ?", [Notre faible capacité de calcul et notre mauvaise mémoire des chiffres —chacune ridicule face aux ordinateurs— n'empêchent pas que nous sommes plus intelligents qu'eux. Comment expliquer ce paradoxe ?], octobre 2001, pp.98-103.

087 "L'enfer des paris", [Trois situations probabilistes paradoxales rencontrées en étudiant des paris.], septembre 2001, pp.98-102.

086 "Le beau doit-il être complexe ?", [Les outils de la théorie de la complexité de Kolmogorov proposent une nouvelle analyse du rapport entre esthétique et simplicité. Le critère proposé par Roland Yéléhada conduira-t-il à la création d'une algorithmique artistique ?.], juillet 2001, pp.98-103.

085 "L'agent secret joue aux cartes", [La cryptographie moderne conduit à concevoir des méthodes de codage élémentaires et robustes. Avec un simple jeu de cartes, on sait coder des messages d'une façon très sûre.], juin 2001, pp.100-104.

084 "Jusqu'où l'ordinateur calculera-t-il ?", [La loi de Moore est vérifiée depuis plus de trente ans. La puissance de calcul disponible pour une somme d'argent donnée est multipliée par 10 tous les 5 ans (ce qui est équivalent à une multiplication par 2 tous les 18 mois). Cela a produit une multiplication par un million en 30 ans.], mai 2001, pp.100-105.

083 "Le jeu des erreurs séduisantes", [Une série de raisonnements qui paraissent parfaitement justes, mais qui sont totalement faux. Le jeu consiste à découvrir où sont les erreurs.], mars 2001, pp.100-105.

082 "Ce qui est faux peut être utile", [L'histoire des mathématiques est parsemée d'exemples d'erreurs utiles. Assez étrangement, les historiens des sciences n'insistent guère sur ce sujet.], février 2001, pp.100-105.

081 "Les nombres infinis vers la gauche", [Les nombres réels sont infinis vers la droite. Moins connus et plus étranges, les nombres décadiques sont infinis vers la gauche. Introduction.], janvier 2001, pp.100-104.

•2000•

080 "L'infini est-il paradoxal en mathématiques ?", [On pensait l'infini paradoxal ; Bolzano, Cantor et leurs successeurs nous ont montré comment le dompter et se faufiler en lui sans "attraper" aucune contradiction. ], décembre 2000, pp. 30-38. Publié simultanément dans les éditions allemande, italienne et espagnole du Scientific American.

079 "Mathématiques et philosophie", [Les théorèmes mathématiques ont un contenu philosophique et le théorème de Gödel n'est pas le seul. Peut-être même que ce sont eux qui nous aideront à résoudre les grands problèmes d'épistémologie.], novembre 2000, pp.100-104.

078 "Numérologie et coïncidences", [Les chiffres associés (arbitrairement) à votre nom ou à votre date de naissance déterminent-ils votre profession, votre avenir et vos amours ? Pour le croire il faut être niais. La plus bête des superstitions a pourtant des adeptes.], septembre 2000, pp.100-104.

077 "La mise en pièce d'un carré", [L'art du découpage d'un carré progresse encore et de nouveaux problèmes surgissent. On découpe aussi le cube !], août 2000, pp.96-100.

076 "Logique de la téléportation", [La question de la téléportation suggère une série de questions qui ne sont pas toutes de la science-fiction. La logique, la mécanique quantique et la théorie de l'information ont leur mot à dire.], juin 2000, pp.28-34.

075 "Des nombres à la lettre", [L'écriture des nombres a inspiré Nicolas Graner qui s'est demandé quel était le plus grand nombre premier dont l'écriture n'utilise pas la lettre 'e'. Ce genre de problèmes apparemment futiles exige patience et méticulosité.], mai 2000, pp.102-107.

074 "Le dilemme du renvoi d'ascenseur", [Un tout petit changement dans la formulation du dilemme itéré des prisonniers accroît la difficulté de la coopération. Pour bien jouer l'utilisation du hasard est maintenant devenue nécessaire.], mars 2000, pp.102-106. (co-auteur Ph. Mathieu).

073 "Raccourcis dans les démonstrations", [Les mathématiciens n'écrivent tous les détails de leurs preuves. Ce serait trop difficile. Malheureusement, c'est la porte ouverte à tous les abus... et aux erreurs.], février 2000, pp.96-101.

072 "La cryptographie RSA vingt ans après", [Petite histoire d'un cryptosystème au succès inattendu et sans égal. Ce code à double clef (clef secrète et clef publique) autorise ce qui apparaît comme des échanges secrets miraculeux.] janvier 2000, pp.104-108.

•1999•

071 "Promenade au pays des indécidables", [L'indécidabilité découverte par Kurt Gôdel concerne toutes les disciplines mathématiques. Certains énoncés assez simples d'arithmétique ont été montrés indécidables.], décembre  1999, pp.196-1200.

070 "Les propositions indécidables", [Le concept d'indécidable de Gödel n'est pas compliqué : c'est une proposition A, telle que le système de démonstrations S qu'on a choisi pour travailler, ne peut démontrer ni A ni NON A. Si on oublie de mentionner S, on dit des bêtises, ce qui est fréquent.], novembre 1999, pp.104-109.

069 "Un nombre premier à 50 000 $", [Découvrir et expliciter de très grands nombres premiers n'est pas facile. On peut même gagner de l'argent. Mieux vaut s'y mettre à plusieurs pour réussir et utiliser la puissance colossale de calcul que donne les réseaux informatiques.], octobre 1999, pp.104-109.

068 "L'intelligence humaine à nouveau dominée ?", [Le jeu du pair et de l'impair est le plus simple de tous les jeux. Pourtant, notre difficulté à adopter des comportements vraiment imprévisibles, nous rend moins bon joueur que les ordinateurs.], septembre 1999, pp.102-106.

067 "La numérologie du nombre d'or", [Le nombre (1+racine(5))/2 ou section dorée est mathématiquement intéressant. Cependant, il ne l'est pas plus que racine(2), racine(3), Pi ou e. Une sorte de superstition très répandue lui attribue des propriétés esthétiques exceptionnelles que rien de sérieux n'atteste.], août 1999, pp.108-113.

066 "Des surprises dans le monde de la coopération", [Le dilemme itéré des prisonniers se présente comme un jeu élémentaire. Pourtant sans simulations numériques, il est impossible de deviner quelles sont les meilleures stratégies.], Dossier spécial, juin 1999, pp.58-66. (co-auteur Ph. Mathieu)

065 "Premiers jumeaux : frères ennemis ?", [Les nombres 11 et 13 sont premiers et espacés de 2 unités : ce sont des nombres premiers jumeaux. On sait en trouver de très grands, mais personne n'a réussi à montrer qu'il existe une infinité de paires de tels nombres. Leur étude a conduit à découvrir les erreurs de calcul d'un processeur Pentium d'INTEL], juin 1999, pp.102-106.

064 "Les chasseurs de nombres premiers", [Les amateurs de récréations arithmétiques définissent toutes sortes de nombres premiers (palindromes, raccourcissables, .etc.) et font tourner leurs ordinateurs pour constituer leurs collections.], avril 1999, pp.100-105.

063 "Les découpages artistiques", [La dissection de polygones en pièces pouvant en reconstituer d'autres est un jeu géométrique délicat. Harry Lindgren et aujourd'hui Greg Frederickson en sont les maîtres incontestés.], mars 1999, pp.100-105.

062 "Formules pour les nombres premiers", [Certains ne le croient pas et pourtant c'est vrai. Il existe des formules mathématiques simples qui ne donnent que des nombres premiers, et même qui énumèrent tous les nombres premiers sans oubli et sans répétition.], février 1999, pp.100-105.

061 "Négligeable mais troublant", [Les sous-ensembles de mesure nulle de l'ensemble de nombres réels sont parfois beaucoup plus gros qu'on ne l'imagine. La situation est à la limite de l'absurde et contribue à faire douter que les nombres réels existent vraiment.], janvier 1999, pp.100-105.

•1998•

060 "Champernowne et quelques autres", [Les développements décimaux des nombres réels présentent des régularités intéressantes. Nombres algébriques, transcendants. Automates.], décembre 1998, pp.102-106.

059 "Ecriture sous contraintes", [Les membres de l'Oulipo (OUvroir de LIttérature POtentielle) jouent avec les mots et les structures mathématiques. Ils ne sont pas seuls.], novembre 1998, pp.102-107.

058 "Le rangement de la boîte de cubes", [Les casse-tête qui proposent de faire entrer des objets dans volume fixé sont parfois faciles. Certains sont redoutables. ], octobre 1998, pp.108-115

057 "Les martingales et autres illusions", [Au casino —et en particulier à la roulette—, on peut jouer plus ou moins bien. On a démontré que la méthode du jeu hardi est la meilleure], septembre 1998, pp.100-105.

056 "Les lois nouvelles de l'informatique quantique", [L'impossibilité de dupliquer certaines informations, la téléportation instantanée, l'intrication, et bien d'autres choses étranges régissent l'information quantique. ] août 1998, pp.66-72.

055 "Certitudes sans démonstrations ?", [L'inverseur de Simon Plouffe propose de retrouver d'où viennent les nombres dont vous ne connaissez que quelques décimales. Les fractions continues se révèlent bien utiles.] juillet 1998, pp.100-105.

054 "Les conquêtes des polyminos", [Les énigmes que posent les assemblages de carrés sont amusantes, mais donnent lieux aussi à d'intéressantes mathématiques], juin 1998, pp.116-121.

053 "La conjecture de Syracuse", [Ce "problème de Collatz" ou "problème 3x+1" passionne les amateurs de divertissements mathématiques... et les professionnels qui espère venir à bout de cet agaçant défi.], mai 1998, pp.100-105.

052 "Les fractions et leurs mystères", [Le développement décimal d'un nombre rationnel, p/q, devient toujours périodique à partir d'un certain point. Quel point ? Quelle période ?], avril 1998, pp.100-105.

051 "Aléas du hasard informatique", [La génération de suites pseudo-aléatoires et le hasard pour cryptologues.], mars 1998, pp.92-97.

050 "Les preuves sans mots", [L'art de mener une démonstration avec quelques petits dessins.], février 1998, pp. 100-105.

049 "Le monde des machines", [La vision de Bruno Marchal.], janvier 1998, pp.100-104.

•1997•

048 "Images brouillées, images retrouvées", [Sur la transformation du Photomaton et plus généralement sur les transformations bijectives d'images.], décembre 1997, pp.102-106. (co-auteur Ph. Mathieu)

047 "Statut mathématique des contradictions", [Les mathématiques peuvent-elles tolérer la présence de contradictions ?], novembre 1997, pp.164-168.

046 "L'art du tri", [Les algorithmes de tri : les plus efficaces ne sont pas ceux auxquels on pense en premier.], octobre 1997, pp.100-104.

045 "L'ordinateur mathématicien", [A propos de la démonstration de la conjecture de Robbins par un programme informatique.], septembre 1997, pp.100-104.

044 "Voyageurs et baguenaudiers", [La suite de Gray (ou des Gros-Gray) et son utilisation pour résoudre des casse-tête.], août 1997, pp.100-104.

043 "Les vérités mathématiques", [On peut démontrer qu'un objet mathématique existe, sans pour autant savoir le construire. C'est le problème des preuves non constructives.], juillet 1997, pp.100-104.

042 "Votes étranges et paradoxaux", [Quelques paradoxes plus ou moins classiques à propos d'élections et de choix collectifs.], juin 1997, pp.102-105.

041 "La ressemblance mathématisée", [Plusieurs méthodes mathématiques permettent de mesurer des ressemblances entre objets ou entre images. La méthode fondée sur la complexité de Kolmogorov relative est la plus puissante.], mai 1997, pp.100-104.

040 "Le mélange des cartes", [Etrangement, quand on applique plusieurs fois le même mélange à un paquet de cartes, on le remet en ordre.], mars 1997, pp.102-106.

039 "Obsession de Pi", [Simon Plouffe a découvert une formule nouvelle pour calculer Pi. Cette formule permet de calculer le chiffre binaire de Pi en position n, sans avoir à calculer les chiffres qui précèdent... chose que personne n'avait imaginé possible).], janvier 1997, pp. 104-108.

•1996•

038 "Information noyée, information cachée", [La stéganographie est l'art de cacher une information dans un texte ou une image sans que cela apparaisse. Non seulement le message est codé, mais personne ne sait qu'il y a un message. Le mouvement terroriste de Ben Laden utiliserait ce procédé. ], novembre 1996, pp. 142-146.

037 "Le monde agité de la coopération", [Dans les expériences avec le dilemme itéré des prisonniers on observe le plus souvent une convergence vers un état de coopération généralisée. Il y a des exceptions : dynamiques cycliques ou quasi-chaotiques.], septembre 1996, pp. 100-104. (co-auteur : Philippe Mathieu)

036 "Les nombres univers", [Certains nombres réels ont des développements décinaux qui contiennent toutes les suites finies possibles de décimales. On y trouve votre numéro de Sécurité sociale, mais aussi votre portrait codé en 10 niveaux de gris.], juillet 1996, pp. 104-107.

035 "Des jeux infinis et des grands ensembles", [ La théorie des grands cardinaux envisage une catégorie de jeux infinis dont l'issue n'est pas déterminée par les axiomes de la théories ZF (de Zermelo-Fraenkel). Cela montre clairement que la théorie des ensembles usuelle est incomplète et que nous devons poursuivre la recherche de nouveaux axiomes.], juin 1996, pp. 60-66.

034 "Jeu avec des cartes bifaces", [Un paquet de cartes à deux faces est présenté. Jeux à plusieurs et réussites sont proposés et étudiés. De quoi s'occuper de longs moments.], mai 1996, pp. 100-104.

033 "Le jeu de la vie toujours vivant", [Le jeu de la vie de John Conway continue de passionner les amateurs. De nouvelles configurations aux propriétés extraordinaires sont découvertes. Le recouvreur du plan, par exemple, s'étend sans limites à toute vitesse en laissant l'espace du jeu recouvert de lignes serrées.], mars 1996, pp. 100-104.

032 "Les commentaires du mathématicien", [La suite 1 11 21 1211 111221 ... ("Look and say sequence", Hilgemeier sequence) a été étudiée par John Conway. Ce qu'il y a découvert est une sorte de chimie primordiale.], janvier 1996, pp.100-103.

•1995•

031 "La compression des données", [Les algorithmes de compression de textes, d'images, de son et de film, jouent des rôles de plus en plus importants en informatique. Il est utile de comprendre le principe général de leur fonctionnement qui semble parfois miraculeux.], novembre 1995, pp. 180-184.

030 "La bataille enfin analysée", [Les jeux les plus simples suggèrent parfois de questions difficiles. Savoir si une partie au jeu de la bataille (le plus élémentaire des jeux de cartes) peut durer indéfiniment est l'une de ces questions ardues. On a pu résoudre le problème pour 32 cartes, mais on ignore la réponse pour 52.], septembre 1995, pp. 100-103. (co-auteur Philippe Mathieu).

029 "Les lois de tout ou rien", [En théorie des graphes certaines propriétés deviennent systématiquement vraies à l'infini ou systématiquement fausses. Un phénomène de seuil dans le problème SAT est de même nature et introduit une nouvelle constante mathématique.], juillet 1995, pp. 100-105.

028 "Calculer et voter avec des cartes", [La manipulation de cartes à jouer est un moyen de calcul, qui autorise même de mener des opérations sans savoir lesquelles, ce qui donne une nouvelle solution au problème du vote inconscient traité dans l'article de mars 1993. Une méthode pour comparer deux salaires sans avoir à les dévoiler est expliquée. A l'issue du protocole vous saurez si votre beau-frère gagne plus que vous, mais vous ne saurez rien de plus, et lui non plus. ], mai 1995, pp. 104-108.

027 "Surprise biologique", [Article poisson d'avril sur les liens entre biologie et mathématiques, publié sous les noms fantaisistes de K. Arp et R. Abbit. Un étrange poisson posséderait écrit dans son génome en base 4, la suite des chiffres de la constante Pi. De nombreux lecteurs n'ont pas vu qu'il s'agissait d'une farce.], avril 1995, p.96.

026 "Les ordinateurs quantiques", [La mécanique quantique permet de mener des calculs plus rapidement que la mécanique classique. Le résultat de Peter Shor sur la factorisation des nombres entiers est une révolution : on ne sait pas l'obtenir en temps polynomial avec un calculateur classique, mais son algorithme le permettra avec un ordinateur quantique.], mars 1995, pp. 100-104.

025 "Un kit universel de calcul" [Sur la "thèse de Church" ou "thèse de Turing" (ou "thèse de Church-Turing"). Il en existe toute une famille, il est important de ne pas les mélanger car certaines sont très probablement vraies, et d'autres peu plausibles. )", janvier 1995, pp. 102-106.

•1994•

024 "Désespérante espérance", [Paradoxes probabilistes.], novembre 1994, pp. 102-106. Repris sous le titre

023 "L'espérance mathématique", [Le gain moyen obtenu dans une épreuve au hasard est nommé "espérance". La notion semble élémentaire et intuitive. Pourtant l'absurde nous guette.], dans le Dossier Pour La Science "Le hasard", avril 1996, pp.76-80.

022 "Le complexe surgit-il du simple ?" [Au sujet des suites itérées et du théorème de Sarkovskii, l'un des plus fascinant et inattendu résultat concernant les fonctions continues de l'intervalle [0, 1] dans lui-même.], septembre 1994, pp.102-107. Repris dans le Dossier n°6 Pour La Science «Le Chaos», janvier 1995, pp. 30-34.

021 "Ignorance ou indécidabilité", [Ne pas confondre l’absence d’une preuve et l’indécidabilité de Gödel. Attention cependant les relations entre les deux idées sont assez délicates. Pour certaines conjecture (par exemple "tout nombre pair >2 est somme de deux nombres premier : conjecture de Goldbach) celui qui démontrera son indécidabilité vis-à-vis des axiome de Penao, en fait démontrera la conjecture elle-même . ], juillet 1994, pp.94-98.

020 "De l'importance d'être imparfait", juin 1994, pp. 22-34 (co-auteurs : P. Potier, J.P. Bouchaud, L. De Bonis, M. Gros).

019 "L'accélération de la convergence", [Les suites numériques qu'on calcule et qui s'approchent de la solution d'un problème le font souvent trop lentement. Il existe des méthodes générales qui en améliorent la convergence : appliquer la méthode accélère la convergence. Pour certaines familles de suites cependant, des méthodes logiques démontrent l'impossibilité de l'accélération], mai 1994, pp.94-98.

018 "Les virus informatiques", [Les virus et autres chevaux de Troie de nos ordinateurs sont-ils vraiment comparables aux virus biologiques ? Existe-t-il des méthodes définitives pour les repérer et s'en débarrasser ?], mars 1994, pp.102-107.

017 "Les hyper-ensembles", [Les axiomes d’antifondation de Forti, Honsel et Aczel révolutionnent notre idée du monde mathématique. Un ensemble peut se contenir lui-même sans que cela conduise à la moindre contradiction. Une notion élargie d'ensemble s'en déduit qui étend la notion classique comme les nombres complexes ont autrefois étendu la notion de nombre réel.], janvier 1994, pp.93-97.

•1993•

016 "Le désordre total existe-t-il ?", [Comment définir la notion de suite aléatoire ? Après bien des tentatives infructueuses, une proposition de Pier Martin-Löf semble réussir : une séquence infinie de 0 et de 1 est aléatoire si aucun procédé effectif (c'est-à-dire calculable) ne peut en prédire l'élément numéro n, à partir des éléments jusqu'à n.], novembre 1993, pp.152-156.

015 "Machines, prédictions et fin du monde", [Etudes de quelques paradoxes probabilistes, dont celui particulièrement troublant dû à Brandon Carter et John Leslie et dénommé «paradoxe de l'Apocalypse». Suivre son raisonnement force à réévaluer à la hausse la probabilité d'une disparition prochaine de l'humanité.], septembre 1993, pp. 96-103.

014 "Algorithmes et preuves probabilistes", [Disposer d'authentiques sources aléas permet-il de concevoir des algorithmes meilleurs que ceux de l'informatique déterministe ?], juillet 1993, pp. 90-95.

013 "L'altruisme perfectionné", [La découverte de la stratégie Graduelle pour le dilemme itéré des prisonniers.], mai 1993, pp. 102-107 (co-Auteur Philippe Mathieu).

012 "Le vote inconscient", [Voter de manière probabiliste et sans savoir pour qui : par exemple 30 % pour A, 20% pour B et 50% pour C. Voilà une option qui vous réjouira si la politique vous dégoûte. L'article explique comment s'y prendre même quand on ne dispose que d'un seul bulletin par candidat.], mars 1993, pp. 88-93.

011 "L'inférence inductive", [La théorie formelle de l’inférence donne en particulier un sens à certaines affirmations du philosophe de Karl Popper.], janvier 1993, pp. 102-107.

•1992•

010 "L'altruisme récompensé ", [Le dilemme itéré des prisonniers et les travaux de Robert Axelrod éclaire l'émergence des comportements coopératifs. Parmi les douze stratégies mises en compétition, la stratégie Donnant-donnant est la meilleure. Comment comprendre ce résultat surprenant ?], novembre 1992, pp. 150-156.

009 "Cryptographie quantique", [La mécanique quantique propose de concevoir de nouvelles méthodes cryptographiques. Leur sûreté repose sur la physique et non plus sur les mathématiques.], août 1992, pp. 101-106.

008 "Longueur d'une démonstration", [Une démonstration peut-elle être très très longue ? Oui, nous indiquent certains théorèmes de logique. Le rapport entre la longueur d'un démonstration et la longueur de l'énoncé démontré peut dépasser n'importe quel entier fixé à l'avance.], mai 1992. pp. 110-115.

007 "Chaînage avant et déduction logique", [Pour que raisonnent les systèmes experts au cœur de nombreuses applications de l'Intelligence artificielle, on place une logique à trois valeurs de vérité : en plus du faux et du vrai on prend en compte l'indéterminé.], février 1992, pp. 104-109, 114.

•1991•

006 "Les automates", [Les réseaux d’automates cellulaires —dont le jeu de la vie de John Conway est le plus connu— sont de mieux en mieux compris. Les récents résultats de Jarkko Kari confirment l'idée qu'ils constituent des procédés généraux et puissants de calcul.], novembre 1991, pp. 126-134, 145.

005 "Complexités. La profondeur logique selon Bennett", [La complexité véritable d'un objet est liée à son contenu en calcul. Charles Bennett semble avoir réussi à définir ce "contenu en calcul" d'une manière précise.], août 1991, pp. 102-104, 112.

004 "Le résultat de Shamir IP=PSPACE", [La difficulté apparemment insurmontable de la conjecture P≠NP conduisait à penser qu'une autre conjecture de la théorie de la complexité IP=PSPACE échappait aussi au pouvoir des méthodes actuelles. Adi Shamir change la donne.] , mai 1991, pp. 25-27.

003 "Thermodynamique et informatique théorique : une nouvelle définition de l'entropie", [La complexité de Kolmogorof utilisée en physique pour résoudre le paradoxe du démon de Maxwell.], avril 1991, pp. 17-20.

002 "Kurt Gödel, il y a cinquante ans", [Le grand mathématicien logicien venait de démontrer que l'axiome du choix et l'hypothèse du continu n'étaient pas contradictoires avec les axiomes usuels de la théorie des ensembles.], mars 1991, pp. 10-11.

001 "Le réalisme en mathématiques et en physique", [Sur un parallèle entre la philosophie de la physique et la philosophie des mathématiques. Dans les deux cas, le réalisme —qui est naturel et évident aux scientifiques dans leur travail—, rencontre des difficultés dès qu'ils cherchent à en préciser le sens.], janvier 1991, pp. 34-42.

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ou alors allez en exemple et déduisez. <---- énigme